操作说明：
转动手轮，使齿轮转动一周，观察两个齿轮运动情况。
产品简介：
这是轮子悖论问题。轮子悖论出自古希腊著作《机械》，提出者为亚里士多德。有大小两个轮子，其中小轮子(r)附着于大轮子(R)中间。大轮子滚动一周，小轮子也正好滚动一周，这样说的话，它们的周长就是一样的。但这与两个轮子有着不同的直径，即不同的周长是相互矛盾的。
视频演示：
原 理：
有两个轮子，其中一个轮子在另一个轮子中间，它们有着不同的直径。它们底边上某点所走过的路径都是直线，乍一看，这两条直线似乎等于两轮的周长。但是这两条直线有着相同的长度，因此两个轮子的周长必定相同，这与两个轮子有着不同的直径是相互矛盾的，这就是所谓的轮子悖论。
这个悖论存在的漏洞就在于，假定小一点的轮子的进行轨迹为其周长。事实上，对两个轮子来说，想要做出完全相同的运动是不可能的。小一点的轮子并没有如图1所示从点3转动到点4，而是被大轮子拽着沿着这条直线前进。
从物理学角度来看，如果两个半径不同的同心轮子沿着一条平行线转动，那么其中至少会有一个打滑。如果利用齿轮系统防止打滑，那么轮子就会出现被卡住的情况。
在当代类似的实验中，这种情况通常会在司机将车停在路边时无意中发生。实验发现，尽管轮毂不断转动并发出刺耳声音，但汽车外胎并没有出现打滑的情况。
从数学角度来看，内圆的点的数量与外圆的点的数量是完全一样的，即这两个圆之间存在着一种双射的情况（一种对应关系）。这并不能运用到轮子实体上，因为它们是由离散的原子组成的。因此在车轮的密度、宽度与厚度等都相同的情况下（不同的只是他们之间的半径），较大车轮的原子数量肯定要更多一些
应 用：
轮子悖论在多个领域中有着广泛的应用，主要包括数学、物理学和工程学等领域。
数学领域
轮子悖论在数学领域的应用主要体现在逻辑和几何学中。亚里士多德的轮子悖论是一个经典的逻辑悖论，它揭示了在某些情况下，直观上的直观感受与逻辑推理之间的矛盾。这个悖论帮助数学家们更好地理解逻辑推理的复杂性和局限性，促进了逻辑学和数学逻辑的发展。
物理学领域
在物理学中，轮子悖论的应用主要体现在对运动和力的理解上。伽利略通过将圆形纸片换成正多边形，并逐渐增加边数，最终无限接近于圆，解释了小圆在大圆滚动时的实际运动状态。这种解释方法不仅解决了悖论，还为后来的微积分和运动学研究提供了重要的启示。
工程学领域
在工程学中，轮子悖论的应用主要体现在机械设计和运动分析上。工程师们通过理解轮子悖论，可以更好地设计车轮和其他旋转部件，确保它们在实际应用中的稳定性和效率。此外，轮子悖论还促进了对齿轮传动和机械传动系统的深入研究，提高了机械设备的精度和可靠性。