操作说明：
轻轻拉起复位板，使各摆球都紧贴复位板后松开手，复位板快速复位，各摆球开始做单摆运动，由于摆动周期不同，最终形成蛇形曲线。
产品简介：
单摆的周期与摆长的平方成反比，本展品利用这一原理，将若干个摆长逐渐变短的单摆放置在同一平面内，下端对齐且摆球直径相同。当所有的摆球被提升到相同高度同时释放后，因摆动周期的差异会逐渐形成一条蛇形运动曲线。旋转限位板，使各摆球都紧贴限位板后松开手，限位板快速复位，各摆球开始做单摆运动，由于摆动周期不同，最终形成蛇形曲线。
视频演示：
原 理：
蛇形摆的原理是基于单摆的运动特性，即单摆的运动周期与摆长的平方根成正比。蛇形摆由一系列长度不同但重量相同的单摆组成，每个单摆的摆线长度规律性变小，因此每个单摆的周期也会依次降低，形成蛇形摆动的现象。
物理模型的应用：蛇形摆作为一个物理模型，涉及的周期运动、圆周运动和单摆运动等物理问题，不仅在学术研究中有重要价值，也在实际生活中有许多应用。例如，通过蛇形摆可以测量加速度，这对于远程洲际导弹、人造地球卫星、载人飞船等在地球重力场中运动的物体来说是非常重要的。
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”．等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用．
说明
单摆是质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T只和长度l和当地的重力加速度g有关，即T和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆。如果振动的角度大于10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆，周期就和摆球的尺寸有关了。
应用
重力加速度测量：通过测量单摆的摆长和周期，可以计算出当地的重力加速度，这对于地球物理学、地质勘探等领域有重要意义。
时间与频率测量：利用单摆的等时性，可以制作各种计时器和钟表，例如机械摆钟、电子钟表等，用于测量时间和频率。当单摆周期T=2s时，由公式推导，摆长大约为1m，这种情况的单摆叫做秒摆。
注意：在当前高中阶段，一般研究摆角小于10°的情况（即近似看做简谐运动），且高中阶段教材中仅涉及在实验中推测公式，不涉及单摆周期公式的推导（因为需要涉及到高等数学）。用单摆测重力加速度是单摆周期公式 的一个重要应用。1
动力学方程
由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述。
首先可以得到，重力对单摆的力矩为
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，θ是单摆与竖直方向的夹角，注意，θ是矢量，这里取它在正方向上的投影。
希望得到摆角θ的关于时间的函数，来描述单摆运动。由角动量定理知道，
其中是单摆的转动惯量，
是角加速度。
于是化简得到
（1）
小角近似周期
（1）式是一个非线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在θ比较小时，近似地有sin θ ≈ θ。（即。）因而此时（1）式就变为
，这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，其通解为
，式中A.
为任意常数，由初值条件给定。而
于是单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动
一般在高考之类的考试中，认为10°以下可以这样近似。
事实上5°≈0.087266 rad，sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。
伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。惠更斯的同时代人天文学家J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢2.5min，经过校准，回巴黎时又快2.5min。惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。I. 牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主要仪器。
真实周期推导
上面提到是角度比较小的时候单摆的近似公式，但科学是严谨的，在此补充在任意角度下单摆的周期公式。
在此之前先提出两个概念（这里用Mathematica的定义）：
第一类不完全椭圆积分：
第一类完全椭圆积分：
下面用微分方程进行讨论，可以尝试用动能定理进行计算，可以更简洁地得到其特解。
设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ，那么单摆的运动公式为：
令，于是有
上式改写成：
这是一个可分离变量的微分方程！分离变量：
其通解为
给定初始条件（0≤α≤π），
，则其特解为：
所以考虑t（t是四分之一周期）：
设，则
又考虑到
便可以化简得到
按照前面的定义，便有
此处的α就是常说的摆角。
应 用：
蛇形摆原理的应用主要包括以下几个方面：
减震和抗风：蛇形摆原理可以通过有效地吸收和分散地震或强风引起的能量，减少建筑物结构的震动，提高抗震和抗风性能。在高层建筑中，蛇形摆可以通过反向运动来抵消强风引起的结构振动，提供额外的稳定性。
高速列车和汽车底盘：蛇形摆原理被应用于高速列车的悬挂系统中，可以根据列车在轨道上的运动情况来调整车身的平衡，提高行驶的平稳性和乘坐舒适度。此外，它还被用于改善汽车底盘的悬挂系统，减少车辆在不平路面上的颠簸，提供更好的悬挂效果。
风能利用：蛇形摆原理被用于风力发电场中，通过摆动的摆锤将机械能转化为电能。这种方式可以使得风能转换和储存更高效，并提供持续的可再生能源。
舞台表演：蛇形摆原理也被应用于舞台表演中。艺术家可以通过在舞台上安装大型蛇形摆进行艺术创作，摆动的摆锤可以产生美妙的视觉效果，为观众带来独特的体验。
单摆的主要应用包括制作摆钟、测量重力加速度以及验证地球自转。
单摆的等时性是其最重要的应用之一。摆钟的工作原理就是利用单摆的等时性，通过单摆的周期性摆动来控制时间的流逝。单摆的周期公式为T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}T=2πgL，其中TT是周期，LL是摆长，gg是重力加速度。这个公式表明，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关，这使得摆钟能够保持准确的时间测量。
此外，单摆还可以用来测量某地的重力加速度。通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出该地的重力加速度，这对于地质勘探和物理实验具有重要意义。
在历史上，傅科利用单摆验证了地球的自转。他在1851年设置了一个长67米、重28公斤的单摆，通过观察单摆的摆动轨迹，证明了地球在自转。
单摆的应用不仅限于这些，它还在许多其他领域中发挥着重要作用。例如，在物理学教育中，单摆实验被广泛用于演示摆动的规律和等时性原理。