操作说明：
1、转动手轮，观察每个光斑的运动轨迹；
2、玻璃透明后，观察展品内部结构。
产品简介：
转动手轮，会看到两个小圆盘内切于大圆盘滚动，而两个小圆盘边缘上的支点居然沿直线和五边形运动。 这是为什么呢？ 在平面上，一个动圆沿着一个固定圆的内侧作滚动时，此圆上一点的轨迹叫做内摆线。如果动圆半径正好是定圆半径的一半，动圆圆周上任意一点的轨迹均为直线。展品中小圆盘的直径恰好是大圆盘直径的一半，而支点正好位于小圆盘的圆周上，所以它的运行轨迹是一条直线。在机械加工中，刨床上刀片的往复直线行走就是利用了内摆线这一特性。最小的圆盘的直径是大圆盘的五分之一，所以它上面的支点的路径是五角星。
视频演示：
原 理：
内摆线是一种特殊的曲线形状，其原理是通过一个定圆内部的一个动圆作无滑动的滚动，动圆上一个定点的轨迹。具体来说，当动圆在定圆内部作纯滚动时，动圆上某一点的轨迹就是内摆线。12
数学表达式
内摆线的数学表达式可以表示为：
x = a \cos(t) + b \sin(t)x=acos(t)+bsin(t)
y = a \sin(t) - b \cos(t)y=asin(t)−bcos(t)
其中，aa 是定圆的半径，bb 是动圆的半径，tt 是参数。
应用实例
内摆线在多个领域有广泛应用：
齿轮设计：内摆线的特性使得齿轮的设计更加精确，传动效率更高。齿轮的齿形可以通过内摆线来设计，从而减小传动误差。
壳体设计：利用内摆线的渐开线特性，可以设计出符合特定要求的壳体形状，提高机械设备的效率和可靠性。
螺纹设计：内摆线的螺旋特性使其在螺纹设计中得到广泛应用，可以设计出具有更好嵌合性能和紧固力的螺纹。
蜗杆设计：蜗杆是一种具有螺旋线形状的齿轮，利用内摆线的特性可以设计出传动效率更高的蜗杆。
通过理解内摆线的原理及其应用实例，工程师和设计师可以更好地应用于实际工程项目中，提高装置的效率和质量。
应 用：
内摆线原理在多个领域中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：
齿轮设计：内摆线的特性使其非常适合用于齿轮的设计。由于内摆线与直线有固定的关系，可以用内摆线曲线来设计齿轮的齿形。这种设计可以使齿轮与传动装置更好地嵌合，减小传动误差，提高传动效率。
壳体设计：内摆线的渐开线性质在壳体设计中发挥重要作用。渐开线壳体是指在一个深度方向上变化的曲面，常见于涡轮机械、液压机械等领域。利用内摆线曲线的渐开线特性，可以设计出符合特定要求的壳体形状，提高机械设备的效率和可靠性。
螺纹设计：内摆线的螺旋特性使其在螺纹的设计中得到广泛应用。螺纹是指具有螺旋形状的线性几何图形，在机械装置中常用于连接和固定部件。内摆线可以用于设计螺纹的剖面，使其具有更好的嵌合性能和紧固力。
蜗杆设计：内摆线也可以用于蜗杆的设计。蜗杆是一种具有螺旋线形状的齿轮，通常用于变速箱、提升机等装置中。利用内摆线的特性，可以设计出具有理想嵌合性和传动效率的蜗杆，提高装置的运行效率和工作质量。
内燃机设计：传统内燃机的曲柄连杆机构由于连杆的往复摆动而导致活塞对气缸的侧压力较大，影响内燃机的性能。利用内摆线原理重新设计内燃机，可以显著降低活塞对气缸的侧压力，降低摩擦和磨损，提高内燃机的使用寿命和功率。